Po završetku osnovne škole i gimnazije u rodnom gradu, slikarstvo studirao na Višoj školi za umjetnost i umjetni obrt u Zagrebu i privatno kod Bele Čikoš Sesije i Menci Klement Crnčića, takođe u Zagrebu. Po izbijanju prvog svetskog rata, vratio se u Srbiju, priključio se srpskoj vojsci, sa kojom je prešao Albaniju. Strahote preživljene u tom periodu, vidno su ostavile dubok trag na njegov budući umetnički izraz. Po završetku rata ceo radni vek radio kao profesor Zemunske gimnazije. Živeći životom čudaka i osobenjaka, retko je izlagao i ostao je gotovo anoniman široj publici. Velika retrospektivna izložba, organizovana dve godine posle njegovog upokojenja, sa oko 800 radova (što predstavlja oko polovinu njegovog opusa), delovala je šokantno, a njome je Čutuković, iako posthumno, obezbedio sebi značajno mesto u istoriji srpskog slikarstva XX veka.